[Seminar] Chuỗi bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Ứng dụng trong Kinh tế và Kinh doanh – Buổi 10: Limit Theorems

Vào 09h00 sáng thứ Sáu ngày 27 tháng 06 năm 2025, Khoa Khoa học cơ sở tổ chức sinh hoạt khoa học với chủ đề: “Chuỗi bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Ứng dụng trong Kinh tế và Kinh doanh – Buổi 10: Limit Theorems”.

Người trình bày: TS Đặng Huy Ngân, Khoa Khoa học cơ sở, ĐHKTQD.

Thành phần tham dự: Toàn thể giảng viên Khoa Khoa học cơ sở và các giảng viên quan tâm.

Người trình bày đã trình bày các nội dung:

• Giới thiệu
• Bất đẳng thức Chebyshev và Luật số lớn yếu
• Định lý giới hạn trung tâm
• Luật số lớn mạnh
• Các bất đẳng thức khác và một kết quả về giới hạn Poisson
• Đường cong Lorenz

Một số ý kiến trao đổi:

• Định lý giới hạn trung tâm là một trong những công cụ quan trọng nhất trong thống kê suy diễn. Nhờ định lý giới hạn trung tâm, chúng ta có thể sử dụng phân phối chuẩn để ước lượng, kiểm định giả thuyết, kể cả khi phân phối gốc của dữ liệu là không chuẩn. Điều này rất thiết thực trong khảo sát xã hội, nghiên cứu thị trường, hay thậm chí là y học, vì mẫu thu thập thường không đảm bảo tính phân phối chuẩn, nhưng với số lượng mẫu đủ lớn thì định lý giới hạn trung tâm vẫn đảm bảo độ tin cậy.
• Trong mô phỏng Monte Carlo, đặc biệt là trong định giá phái sinh tài chính, định lý giới hạn trung tâm cho phép ta ước lượng kỳ vọng của các đại lượng ngẫu nhiên một cách hiệu quả. Các nhà phân tích tài chính sử dụng định lý giới hạn trung tâm để đánh giá sai số của phép tính kỳ vọng thông qua mô phỏng, nhờ vậy họ có thể kiểm soát độ tin cậy của kết quả định giá.
• Trong khoa học dữ liệu, đặc biệt là khi đánh giá mô hình dự đoán, định lý giới hạn trung tâm hỗ trợ rất nhiều trong việc xây dựng các khoảng tin cậy cho sai số trung bình. Ví dụ, nếu đánh giá mô hình qua nhiều lần lấy mẫu lại (bootstrapping), thì trung bình của các chỉ số đánh giá mô hình cũng có thể coi là gần phân phối chuẩn. Điều này giúp ta hiểu mức độ ổn định của mô hình dự báo.
• Về sự khác biệt và mối quan hệ giữa luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm, luật số lớn đảm bảo rằng trung bình mẫu hội tụ về kỳ vọng khi cỡ mẫu tiến tới vô hạn, còn định lý giới hạn trung tâm cho rằng trung bình mẫu không chỉ hội tụ mà còn phân phối gần giống chuẩn. Điều này tạo nên nền tảng cho việc sử dụng phân phối chuẩn trong thực hành thống kê. Vì vậy hai định lý này bổ sung rất mạnh cho nhau.
• Dù định lý giới hạn trung tâm rất mạnh, nhưng cần lưu ý một số giới hạn của nó. Ví dụ, nếu các biến ngẫu nhiên không độc lập hoặc không có phương sai hữu hạn, thì định lý giới hạn trung tâm dạng cổ điển không còn áp dụng được. Trong một số mô hình mạng xã hội hoặc tài chính, các biến có thể phụ thuộc và có phân phối nặng đuôi, khi đó ta phải sử dụng các dạng định lý giới hạn trung tâm tổng quát hơn, hoặc dùng các công cụ khác như định lý giới hạn cho các quá trình Levy.

Một số hình ảnh