[Seminar] Ordinary Differential Equations: Nền tảng mô hình hóa cho Toán ứng dụng – Buổi 5

Vào ngày 21 tháng 08 năm 2026, Khoa Khoa học cơ sở tổ chức sinh hoạt khoa học với chủ đề: “Ordinary Differential Equations – Nền tảng mô hình hóa cho Toán ứng dụng – Buổi 5”. Tiếp nối chuỗi sinh hoạt khoa học về ODEs, Khoa Khoa học cơ sở tổ chức buổi seminar thứ 5 với các nội dung tập trung vào phương trình vi phân tuyến tính cấp hai, một lớp mô hình quan trọng trong toán ứng dụng và là nền tảng cho việc phân tích nhiều hệ thống động lực trong khoa học, kỹ thuật, kinh tế và tài chính.

Người trình bày: ThS Hoàng Văn Thắng, Khoa Khoa học cơ sở.

Thành phần tham dự: Toàn thể giảng viên Khoa Khoa học cơ sở và các giảng viên quan tâm.

Người trình bày đã trình bày các nội dung:

• Homogeneous Differential Equations with Constant Coefficients
• Solutions of Linear Homogeneous Equations, The Wronskian
• Complex Roots of the Characteristic Equation

Một số ý kiến trao đổi:

• Cách tiếp cận đưa bài toán phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất cấp hai với hệ số hằng về phương trình đặc trưng cho thấy một bài toán liên tục có thể được chuyển thành bài toán đại số hữu hạn chiều để xác định cấu trúc nghiệm.
• Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai tạo thành một không gian có cấu trúc đại số. Hai nghiệm độc lập tuyến tính đóng vai trò như một hệ cơ sở, từ đó mọi nghiệm khác có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của chúng. Wronskian có vai trò quan trọng trong việc nhận diện tính độc lập tuyến tính của các nghiệm, giúp xác định số chiều của không gian nghiệm, từ đó làm rõ cấu trúc của toàn bộ họ nghiệm. Hiểu cấu trúc toán học nghiệm của mô hình chính là chìa khóa để hiểu hành vi của hệ thống mà mô hình mô tả.
• Trường hợp nghiệm phức của phương trình đặc trưng mở ra một kết nối quan trọng giữa đại số và động lực học. Khi phương trình đặc trưng có nghiệm phức, sự xuất hiện tự nhiên của các nghiệm thực của phương trình vi phân được biểu diễn dưới dạng sin và cos là cơ sở toán học để mô tả các hiện tượng dao động và các hệ động lực có tính chu kỳ. Trường hợp này là ví dụ điển hình cho thấy cấu trúc đại số của phương trình đặc trưng quyết định hành vi động lực của hệ thống. Đây cũng là bước chuẩn bị quan trọng để tiếp cận các mô hình tuyến tính phức tạp hơn trong toán ứng dụng.

Một số hình ảnh: