[Seminar] Ordinary Differential Equations: Nền tảng mô hình hóa cho Toán ứng dụng – Buổi 6

Vào ngày 28 tháng 08 năm 2026, Khoa Khoa học cơ sở tổ chức sinh hoạt khoa học với chủ đề: “Ordinary Differential Equations – Nền tảng mô hình hóa cho Toán ứng dụng – Buổi 6”. Tiếp nối chuỗi sinh hoạt khoa học về ODEs, Khoa Khoa học cơ sở tổ chức buổi seminar với các nội dung tập trung vào phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất với ứng dụng mô hình hóa dao động cơ học và dao động điện. Buổi 6 mở rộng mạch tư duy từ “hệ tự vận động như thế nào?” sang “hệ đáp ứng như thế nào trước tác động bên ngoài?”. Đây là bước chuyển quan trọng từ việc nghiên cứu nghiệm của phương trình sang phân tích đáp ứng của hệ thống – nền tảng của mô hình hóa và khoa học tính toán trong Toán ứng dụng.

Người trình bày: ThS Hoàng Văn Thắng, Khoa Khoa học cơ sở.

Thành phần tham dự: Toàn thể giảng viên Khoa Khoa học cơ sở và các giảng viên quan tâm.

Người trình bày đã trình bày các nội dung:

• Nonhomogeneous Equations & Method of Undetermined Coefficients, Variation of Parameters
• Mechanical & Electrical Vibrations
• Forced Periodic Vibrations

Một số ý kiến trao đổi:

• Mô hình các hệ dao động cơ học và điện cho thấy ODE có thể chuyển hóa trực tiếp các quy luật vật lý thành một ngôn ngữ toán học để phân tích và dự báo hành vi của hệ thống.
• Sự khác biệt căn bản giữa động lực nội tại của hệ và đáp ứng do tác động bên ngoài: nghiệm của phương trình thuần nhất phản ánh các đặc tính riêng của hệ, trong khi nghiệm riêng mô tả cách hệ đáp ứng trước một kích thích cụ thể. Sự phân tách này tạo nên một khung tư duy quan trọng trong phân tích hệ động lực.
• Các phương pháp Undetermined Coefficients và Variation of Parameters cho thấy hai cách tiếp cận khác nhau đối với cùng một bài toán: cách thứ nhất khai thác cấu trúc đặc biệt của hàm kích thích, cách thứ hai cung cấp một phương pháp tổng quát hơn. Đây là ví dụ điển hình cho tư duy Toán ứng dụng: lựa chọn phương pháp phải xuất phát từ cấu trúc của bài toán.
• Các mô hình dao động cơ học và điện cho thấy phương trình vi phân không chỉ mô tả sự thay đổi của một đại lượng, mà còn giúp nhận diện những đặc trưng định tính của hệ như tần số riêng, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và cộng hưởng. Từ cấu trúc của phương trình, ta có thể dự đoán hành vi của hệ trước khi thực hiện tính toán chi tiết.

Một số hình ảnh: