[Seminar] Ordinary Differential Equations: Nền tảng mô hình hóa cho Toán ứng dụng – Buổi 10

Vào ngày 25 tháng 09 năm 2026, Khoa Khoa học cơ sở tổ chức sinh hoạt khoa học với chủ đề: “Ordinary Differential Equations – Nền tảng mô hình hóa cho Toán ứng dụng”. Tiếp nối chuỗi sinh hoạt khoa học về ODEs, Buổi 10 tập trung vào Nonlinear Differential Equations and Stability – nghiên cứu hành vi của các hệ động lực phi tuyến. 

Người trình bày: TS Phùng Minh Đức, Khoa Khoa học cơ sở.

Thành phần tham dự: Toàn thể giảng viên Khoa Khoa học cơ sở và các giảng viên quan tâm.

Người trình bày đã trình bày các nội dung về

• The phase plane: Linear systems: mặt phẳng pha là một công cụ hình học để trực quan hóa động lực của hệ phương trình vi phân cấp một. Thay vì quan sát công thức nghiệm theo thời gian, quỹ đạo trong không gian pha cho phép nhận diện trực tiếp các trạng thái cân bằng, hướng chuyển động và cấu trúc định tính của hệ.
• Autonomous Systems and Stability: nghiên cứu các hệ phương trình vi phân autonom và sự ổn định của trạng thái cân bằng để phân tích hành vi dài hạn của hệ thống, đặc biệt quan tâm đến khả năng hệ hội tụ về, rời xa hay dao động quanh trạng thái cân bằng.
• Locally linear systems: sử dụng phép tuyến tính hóa để nghiên cứu hành vi cục bộ của hệ phi tuyến gần một điểm cân bằng. Thông qua ma trận Jacobian và các trị riêng, cấu trúc tuyến tính lân cận cung cấp thông tin quan trọng về tính ổn định và động lực của hệ phi tuyến.

Một số ý kiến trao đổi:

• Đối với các hệ phi tuyến, mục tiêu trung tâm không phải là tìm nghiệm dưới dạng công thức mà là hiểu cấu trúc định tính của động lực: hệ có những trạng thái cân bằng nào, quỹ đạo chuyển động ra sao và hành vi của nghiệm khi thời gian tiến tới vô hạn. Mặt phẳng pha cho phép chuyển từ việc theo dõi từng biến theo thời gian sang quan sát trực tiếp quỹ đạo của toàn bộ hệ thống trong không gian trạng thái.
• Trạng thái cân bằng được quan tâm không chỉ vì nó là nghiệm của phương trình, mà còn vì khả năng hệ thống duy trì hoặc quay trở lại trạng thái đó khi chịu một nhiễu nhỏ. Đây là vấn đề có ý nghĩa nền tảng trong mô hình hóa các hệ thống thực tế.
• Đối với locally linear systems, việc tuyến tính hóa cho thấy sức mạnh của tư duy xấp xỉ: một hệ phi tuyến phức tạp có thể được nghiên cứu cục bộ thông qua một hệ tuyến tính đơn giản hơn. Ma trận Jacobian và phổ của nó trở thành cầu nối giữa đại số tuyến tính, ổn định và động lực phi tuyến.

Một số hình ảnh