[Seminar] Ordinary Differential Equations: Nền tảng mô hình hóa cho Toán ứng dụng – Buổi 8

Vào ngày 11 tháng 09 năm 2026, Khoa Khoa học cơ sở tổ chức sinh hoạt khoa học với chủ đề: “Ordinary Differential Equations – Nền tảng mô hình hóa cho Toán ứng dụng”. Tiếp nối chuỗi sinh hoạt khoa học về ODEs, Buổi 8 mở rộng phạm vi Seminar sang hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một, tạo nền tảng toán học để mô tả các hệ thống nhiều biến và tương tác. Buổi sinh hoạt khoa học đặt vấn đề ở cấp độ hệ thống: khi nhiều đại lượng cùng thay đổi và tương tác với nhau, làm thế nào để biểu diễn, phân tích và dự đoán động lực của toàn bộ hệ? Nội dung Buổi 8 kết nối trực tiếp ODE với Linear Algebra và Dynamical Systems. Đây là một bước chuyển quan trọng trong tư duy Toán ứng dụng: không chỉ giải từng phương trình, mà nhận diện cấu trúc của cả hệ thống để hiểu, phân tích và dự đoán hành vi của nó.

Người trình bày: TS Phùng Minh Đức, Khoa Khoa học cơ sở.

Thành phần tham dự: Toàn thể giảng viên Khoa Khoa học cơ sở và các giảng viên quan tâm.

Người trình bày đã trình bày các nội dung về Systems of First-Order Linear Equations:

• Introduction to Systems of First-Order Linear Equations
• Basic Theory of Systems of First-Order Linear Equations 
• Homogeneous Linear Systems with Constant Coefficients 

Một số ý kiến trao đổi:

• Ma trận không chỉ là một cách viết ngắn gọn hệ phương trình, mà còn chứa đựng cấu trúc tương tác giữa các biến trong mô hình. Khi viết hệ dưới dạng ma trận, toàn bộ động lực của hệ được mã hóa trong ma trận A. Vì vậy, nghiên cứu ma trận đồng thời chính là nghiên cứu cấu trúc động lực của hệ thống.
• Giá trị riêng và vector riêng tạo nên cầu nối sâu sắc giữa đại số tuyến tính và phương trình vi phân. Mỗi trị riêng gắn với một dạng vận động cơ bản của hệ, trong khi vector riêng xác định hướng tương ứng trong không gian trạng thái. Thông qua cấu trúc phổ của ma trận, ta có thể nhận diện các xu hướng như tăng trưởng, suy giảm hoặc dao động của hệ mà không nhất thiết phải giải trực tiếp từng phương trình.
• Sự phát triển tự nhiên từ phương trình vi phân cấp cao sang hệ phương trình cấp một: Một phương trình vi phân cấp n có thể được chuyển thành một hệ  n phương trình cấp một. Đây là một phép biến đổi kỹ thuật mở đường cho việc sử dụng công cụ của đại số tuyến tính để phân tích các mô hình động lực.

Một số hình ảnh